Решете {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Умножете 9 по 2, за да получите 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 49 и 18, за да се получи 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Съберете 25 и 20, за да се получи 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 45-20\sqrt{5}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Извадете 45 от 67, за да получите 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Разлагане

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Умножете 9 по 2, за да получите 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 49 и 18, за да се получи 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Съберете 25 и 20, за да се получи 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 45-20\sqrt{5}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Извадете 45 от 67, за да получите 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$