Решете left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разложете \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете 6x^{2}-x-1 като \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители 3x в 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 36 вместо a, -6 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Съберете 36 с 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±30}{72}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±30}{72}, когато ± е минус. Извадете 30 от 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{-24}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$36x^{2}-6x=6$$

Разделете двете страни на 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Делението на 36 отменя умножението по 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Разделете -\frac{1}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Съберете \frac{1}{6} и \frac{1}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Съберете \frac{1}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$