Решете left(5x+2yright)^2-left(2x+5yright)^2

$${ \left(5x+2y \right) }^{ 2 } - { \left(2x+5y \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$21\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5x+2y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(2x+5y\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(4x^{2}+20xy+25y^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4x^{2}+20xy+25y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-4x^{2}-20xy-25y^{2}$$

Групирайте 25x^{2} и -4x^{2}, за да получите 21x^{2}.

$$21x^{2}+20xy+4y^{2}-20xy-25y^{2}$$

Групирайте 20xy и -20xy, за да получите 0.

$$21x^{2}+4y^{2}-25y^{2}$$

Групирайте 4y^{2} и -25y^{2}, за да получите -21y^{2}.

$$21x^{2}-21y^{2}$$

Разлагане

$$21x^{2}-21y^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5x+2y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(2x+5y\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x+5y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(4x^{2}+20xy+25y^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 4x^{2}+20xy+25y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-4x^{2}-20xy-25y^{2}$$

Групирайте 25x^{2} и -4x^{2}, за да получите 21x^{2}.

$$21x^{2}+20xy+4y^{2}-20xy-25y^{2}$$

Групирайте 20xy и -20xy, за да получите 0.

$$21x^{2}+4y^{2}-25y^{2}$$

Групирайте 4y^{2} и -25y^{2}, за да получите -21y^{2}.

$$21x^{2}-21y^{2}$$