Решете left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Съберете 16 с 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Разделете 4+2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{129} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Разделете 4-2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$25x^{2}-4x=5$$

Разделете двете страни на 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Делението на 25 отменя умножението по 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Намаляване на дробта \frac{5}{25} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Разделете -\frac{4}{25} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{25}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{25} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{25}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Съберете \frac{1}{5} и \frac{4}{625}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Съберете \frac{2}{25} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$