Решете {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете 25 по 2, за да получите 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Съберете 50 и 12, за да се получи 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Разлагане

$$62-20\sqrt{6}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Умножете 25 по 2, за да получите 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Съберете 50 и 12, за да се получи 62.

$$62-20\sqrt{6}$$