Решете left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 16 вместо a, 4 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Умножете -64 по 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Съберете 16 с -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Получете корен квадратен от -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Умножете 2 по 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Разделете -4+4i\sqrt{15} на 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{15} от -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Разделете -4-4i\sqrt{15} на 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Разделете двете страни на 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Делението на 16 отменя умножението по 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Разделете \frac{1}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{8}. След това съберете квадрата на \frac{1}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Съберете -\frac{1}{4} и \frac{1}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Извадете \frac{1}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$