Решете left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Решаване за x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Групирайте 9x^{2} и -3x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Извадете 16 от 16, за да получите 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Извадете 26x и от двете страни.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Групирайте -24x и -26x, за да получите -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Групирайте 9x^{2} и -3x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Извадете 16 от 16, за да получите 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Извадете 26x и от двете страни.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Групирайте -24x и -26x, за да получите -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -50 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Противоположното на -50 е 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±50}{12}, когато ± е плюс. Съберете 50 с 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{100}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±50}{12}, когато ± е минус. Извадете 50 от 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Групирайте 9x^{2} и -3x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Извадете 26x и от двете страни.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Групирайте -24x и -26x, за да получите -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Извадете 16 от 16, за да получите 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-50}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Разделете -\frac{25}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Съберете \frac{25}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$