Решете left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Съберете 4 с 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Разделете 2+2\sqrt{13} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Разделете 2-2\sqrt{13} на 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$4x^{2}-2x=3$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{3}{4} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$