Решете left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Съберете -3 и 1, за да се получи -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете 2x^{2}+x-1 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители x в 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Съберете -3 и 1, за да се получи -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{8}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±6}{8}, когато ± е минус. Извадете 6 от -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Разделете -8 на 8.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Добавете 3 от двете страни.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Съберете -1 и 3, за да се получи 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$