Решете left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Съберете 25 с -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{71} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Разделете \frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{8}. След това съберете квадрата на \frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Съберете -\frac{3}{2} и \frac{25}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Извадете \frac{5}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$