Решете {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Умножете 9 по 5, за да получите 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Съберете 12 и 45, за да се получи 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Разлагане

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Умножете 9 по 5, за да получите 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Съберете 12 и 45, за да се получи 57.

$$57+12\sqrt{15}$$