Решете left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Съберете 144 и 144, за да се получи 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -9x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, -24 вместо b и 288 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 576 с 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Разделете 24+24\sqrt{17} на -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, когато ± е минус. Извадете 24\sqrt{17} от 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Разделете 24-24\sqrt{17} на -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Съберете 144 и 144, за да се получи 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -9x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Извадете 288 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Разделете -24 на -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Разделете -288 на -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Съберете 36 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$