Решете left(100*10right)^-3sqrt{{left(2*2*10^340/36/15right)}^2+left(2*200*10^3right)^2}

$${ \left(100 \times 10 \right) }^{ -3 } \sqrt{ { \left( \frac{ 2 \cdot 2 \times 1 { 0 }^{ 3 } \frac{ 40 }{ 36 } }{ 15 } \right) }^{ 2 } + { \left(2 \cdot 200 \times { 10 }^{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2500}=0,0004$$

Стъпки на решението

Умножете 100 по 10, за да получите 1000.

$$1000^{-3}\sqrt{\left(\frac{2\times 2\times 1\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате -3 на степен 1000 и получавате \frac{1}{1000000000}.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{2\times 2\times 1\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{4\times 1\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Умножете 4 по 1, за да получите 4.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{4\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 3 на степен 0 и получавате 0.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{4\times 0\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Умножете 4 по 0, за да получите 0.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{0\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Намаляване на дробта \frac{40}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{0\times \frac{10}{9}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Умножете 0 по \frac{10}{9}, за да получите 0.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{0}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 0 и получавате 0.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Умножете 2 по 200, за да получите 400.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+\left(400\times 10^{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 3 на степен 10 и получавате 1000.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+\left(400\times 1000\right)^{2}}$$

Умножете 400 по 1000, за да получите 400000.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+400000^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 400000 и получавате 160000000000.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+160000000000}$$

Съберете 0 и 160000000000, за да се получи 160000000000.

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{160000000000}$$

Изчисляване на квадратния корен на 160000000000 и получаване на 400000.

$$\frac{1}{1000000000}\times 400000$$

Умножете \frac{1}{1000000000} по 400000, за да получите \frac{1}{2500}.

$$\frac{1}{2500}$$

Разлагане на множители

$$\frac{1}{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {4}} = 0,0004$$