Решете left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Решаване за x

$$x=118$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Умножете 0 по 8, за да получите 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Нещо по нула дава нула.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -236 вместо b и 13924 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -236.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Умножете -4 по 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Съберете 55696 с -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Противоположното на -236 е 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Разделете 236 на 2.

$$x=118$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Умножете 0 по 8, за да получите 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Нещо по нула дава нула.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Извадете 13924 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Разделете -236 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -118. След това съберете квадрата на -118 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -118.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Съберете -13924 с 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Разложете на множител x^{2}-236x+13924. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-118=0 x-118=0$$

Съберете 118 към двете страни на уравнението.

$$x=118 x=118$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=118$$