Решете {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Решаване за x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Намаляване на дробта \frac{32}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Съберете 1 и \frac{8}{25}, за да се получи \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Разделете двете страни на \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$