Решете left(-50xright)^2+25x+500=-300

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } +25x+500 = -300$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200}\approx -0,005+0,565663327i$$

$$x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}\approx -0,005-0,565663327i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}+25x+500=-300$$

Изчислявате 2 на степен -50 и получавате 2500.

$$2500x^{2}+25x+500=-300$$

Добавете 300 от двете страни.

$$2500x^{2}+25x+500+300=0$$

Съберете 500 и 300, за да се получи 800.

$$2500x^{2}+25x+800=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2500 вместо a, 25 вместо b и 800 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 2500\times 800}}{2\times 2500}$$

Повдигане на квадрат на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 2500\times 800}}{2\times 2500}$$

Умножете -4 по 2500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-10000\times 800}}{2\times 2500}$$

Умножете -10000 по 800.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-8000000}}{2\times 2500}$$

Съберете 625 с -8000000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-7999375}}{2\times 2500}$$

Получете корен квадратен от -7999375.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{2\times 2500}$$

Умножете 2 по 2500.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000}, когато ± е плюс. Съберете -25 с 25i\sqrt{12799}.

$$x=\frac{-25+25\sqrt{12799}i}{5000}$$

Разделете -25+25i\sqrt{12799} на 5000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000}, когато ± е минус. Извадете 25i\sqrt{12799} от -25.

$$x=\frac{-25\sqrt{12799}i-25}{5000}$$

Разделете -25-25i\sqrt{12799} на 5000.

$$x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}+25x+500=-300$$

Изчислявате 2 на степен -50 и получавате 2500.

$$2500x^{2}+25x+500=-300$$

Извадете 500 и от двете страни.

$$2500x^{2}+25x=-300-500$$

Извадете 500 от -300, за да получите -800.

$$2500x^{2}+25x=-800$$

Разделете двете страни на 2500.

$$\frac{2500x^{2}+25x}{2500}=-\frac{800}{2500}$$

Делението на 2500 отменя умножението по 2500.

$$x^{2}+\frac{25}{2500}x=-\frac{800}{2500}$$

Намаляване на дробта \frac{25}{2500} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x=-\frac{800}{2500}$$

Намаляване на дробта \frac{-800}{2500} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 100.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x=-\frac{8}{25}$$

Разделете \frac{1}{100} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{200}. След това съберете квадрата на \frac{1}{200} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\left(\frac{1}{200}\right)^{2}=-\frac{8}{25}+\left(\frac{1}{200}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{200}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=-\frac{8}{25}+\frac{1}{40000}$$

Съберете -\frac{8}{25} и \frac{1}{40000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=-\frac{12799}{40000}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{200}\right)^{2}=-\frac{12799}{40000}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{12799}{40000}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{200}=\frac{\sqrt{12799}i}{200} x+\frac{1}{200}=-\frac{\sqrt{12799}i}{200}$$

Извадете \frac{1}{200} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$