Решете left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Решаване за x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Добавете 8x от двете страни.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Групирайте 32x и 8x, за да получите 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=2 b=8$$

Напишете x^{2}+10x+16 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Добавете 8x от двете страни.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Групирайте 32x и 8x, за да получите 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 40 вместо b и 64 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Съберете 1600 с -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±24}{8}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделете -16 на 8.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±24}{8}, когато ± е минус. Извадете 24 от -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Разделете -64 на 8.

$$x=-8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Добавете 8x от двете страни.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Групирайте 32x и 8x, за да получите 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Извадете 64 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Разделете 40 на 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Разделете -64 на 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Съберете -16 с 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-8$$