Решете {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Изчисляване

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Стъпки на решението

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по \frac{1}{3}, за да получите 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по \frac{1}{2}, за да получите 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Разложете \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Изчислявате 5 на степен \frac{1}{5} и получавате \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 5, за да получите 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по \frac{1}{3}, за да получите 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по \frac{1}{2}, за да получите 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Разложете \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Изчислявате 5 на степен \frac{1}{5} и получавате \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 5, за да получите 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Умножете 8 по \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Извадете 1 от 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$