Решете left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Опростявайте.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 12, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 на x+1, за да получите x^{3}-3x^{2}-4x+12. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 12, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-3x^{2}-4x+12 на x-2, за да получите x^{2}-x-6. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-x-6=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2 x=3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$