Решете {left({left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^right)}^-1

$${ \left( { \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ } \right) }^{ -1 }$$

Изчисляване

$$\frac{289}{160}=1,80625$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{\frac{3}{9}}{3} като една дроб.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Умножете 9 по 3, за да получите 27.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{27} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Извадете \frac{1}{9} от 2, за да получите \frac{17}{9}.

$$\left(\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Изчислявате -2 на степен \frac{17}{9} и получавате \frac{81}{289}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{9}{4} и получавате \frac{81}{16}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Изчислявате -1 на степен 2 и получавате \frac{1}{2}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Изразете \frac{\frac{1}{2}}{5} като една дроб.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Умножете \frac{81}{16} по \frac{1}{10}, за да получите \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Разделете \frac{81}{289} на \frac{81}{160} чрез умножаване на \frac{81}{289} по обратната стойност на \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Умножете \frac{81}{289} по \frac{160}{81}, за да получите \frac{160}{289}.

$$\left(\left(\frac{160}{289}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Изчислявате 1 на степен \frac{160}{289} и получавате \frac{160}{289}.

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

Изчислявате -1 на степен \frac{160}{289} и получавате \frac{289}{160}.

$$\frac{289}{160}$$

Разлагане на множители

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1,80625$$