Решете {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Изчисляване

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11,898979486$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 12 и 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Извадете 12 от 5, за да получите -7.

$$-7-2\sqrt{6}$$