Решете {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Решаване за x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+14 по 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+42 по x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+42x} и получавате 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+42x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Групирайте 42x и -x, за да получите 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+14 по 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+42 по x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+42x} и получавате 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+42x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Групирайте 42x и -x, за да получите 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 41 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-41±41}{6}, когато ± е плюс. Съберете -41 с 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-41±41}{6}, когато ± е минус. Извадете 41 от -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-82}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+14 по 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+42 по x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+42x} и получавате 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+42x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Групирайте 42x и -x, за да получите 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Разделете \frac{41}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{41}{6}. След това съберете квадрата на \frac{41}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{41}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Извадете \frac{41}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+14 по 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+42 по x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+42x} и получавате 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+42x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Групирайте 42x и -x, за да получите 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+14 по 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+42 по x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+42x} и получавате 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+42x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Групирайте 42x и -x, за да получите 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 41 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-41±41}{6}, когато ± е плюс. Съберете -41 с 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-41±41}{6}, когато ± е минус. Извадете 41 от -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-82}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+14 по 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+42 по x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x^{2}+42x} и получавате 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Умножете 0 по 1, за да получите 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}+42x=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Групирайте 42x и -x, за да получите 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Разделете \frac{41}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{41}{6}. След това съберете квадрата на \frac{41}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{41}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Извадете \frac{41}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$