Решете {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$x^{14}$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{4}} и получавате x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{8}} и получавате x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 8, за да получите 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{2}} и получавате x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 2, за да получите 14.

$$x^{14}$$

Диференциране по отношение на x

$$14x^{13}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{4}} и получавате x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{8}} и получавате x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 8, за да получите 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{2}} и получавате x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 2, за да получите 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Извадете 1 от 14.

$$14x^{13}$$