Решете left(sin(30)right)^2left(cos(45)right)^2+4left(tan(30)right)^2+1/2left(sin(90)right)^2-2{left(cos(90)right)}^2+1/24{left(cos(0)right)}^2

$${ \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } +4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } { \left( \sin ( 90 ) \right) }^{ 2 } -2 { \left( \cos ( 90 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 24 } { \left( \cos ( 0 ) \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$2$$

Стъпки на решението

Получете стойността на \sin(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Получете стойността на \cos(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Умножете \frac{1}{4} по \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Изразете 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Получете стойността на \sin(90) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Умножете \frac{1}{2} по 1, за да получите \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 4\times 2^{2} и 3^{2} е 144. Умножете \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} по \frac{16}{16}.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Тъй като \frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} и \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 4\times 2^{2} и 2 е 16. Умножете \frac{1}{2} по \frac{8}{8}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} и \frac{8}{16} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3^{2} и 2 е 18. Умножете \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{1}{2} по \frac{9}{9}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Тъй като \frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} и \frac{9}{18} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Получете стойността на \cos(90) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 0 и получавате 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Умножете 2 по 0, за да получите 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Получете стойността на \cos(0) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

Умножете \frac{1}{24} по 1, за да получите \frac{1}{24}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Умножете 8 по 3, за да получите 24.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Съберете 24 и 9, за да се получи 33.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{33}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

Съберете \frac{1}{8} и \frac{11}{6}, за да се получи \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

Извадете 0 от \frac{47}{24}, за да получите \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

Съберете \frac{47}{24} и \frac{1}{24}, за да се получи 2.

$$2$$