Решете {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{81y^{10}}{16x^{12}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Разложете \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 10 по \frac{1}{2}, за да получите 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Изчислявате \frac{1}{2} на степен 81 и получавате 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Разложете \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 12 по \frac{1}{2}, за да получите 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Изчислявате \frac{1}{2} на степен 16 и получавате 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$