Решете {left(16+8x+2x^2/2+xright)}^2-4

$${ \left( \frac{ 16+8x+2 { x }^{ 2 } }{ 2+x } \right) }^{ 2 } -4$$

Изчисляване

$$\frac{4\left(x^{2}+3x+6\right)\left(x^{2}+5x+10\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да повдигнете \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4 по \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} и \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Разложете \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$

Разлагане

$$\frac{4\left(x^{4}+8x^{3}+31x^{2}+60x+60\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да повдигнете \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4 по \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} и \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Разложете \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$