Решете {left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288,535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288,535422934$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разделете 16x на 10, за да получите \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Разложете \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{8}{5} и получавате \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Групирайте \frac{64}{25}x^{2} и x^{2}, за да получите \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4318 и получавате 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Умножете двете страни по \frac{25}{89} – реципрочната стойност на \frac{89}{25}.

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

Умножете 18645124 по \frac{25}{89}, за да получите \frac{466128100}{89}.

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете 16x на 10, за да получите \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Разложете \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{8}{5} и получавате \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Групирайте \frac{64}{25}x^{2} и x^{2}, за да получите \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4318 и получавате 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Извадете 18645124 и от двете страни.

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{89}{25} вместо a, 0 вместо b и -18645124 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Умножете -4 по \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Умножете -\frac{356}{25} по -18645124.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Получете корен квадратен от \frac{6637664144}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Умножете 2 по \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$