Решете {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Изчислявате 2 на степен \frac{10}{3} и получавате \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{73}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Тъй като \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Разложете на множители 52=2^{2}\times 13. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 13} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{13}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Изразете 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2x^{2} по \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Тъй като \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{73} е 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 73, за да получите 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Съберете 100 и 292, за да се получи 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 13, за да получите 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 2 по 52, за да получите 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Разделете всеки член на 104+18x^{2} на 9, за да получите \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Извадете \frac{392}{9} и от двете страни.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Извадете \frac{392}{9} от \frac{104}{9}, за да получите -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Сметнете -16+x^{2}. Напишете -16+x^{2} като x^{2}-4^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен \frac{10}{3} и получавате \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{73}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Тъй като \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Разложете на множители 52=2^{2}\times 13. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 13} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{13}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Изразете 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2x^{2} по \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Тъй като \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{73} е 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 73, за да получите 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Съберете 100 и 292, за да се получи 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 13, за да получите 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 2 по 52, за да получите 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Разделете всеки член на 104+18x^{2} на 9, за да получите \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Извадете \frac{104}{9} и от двете страни.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Извадете \frac{104}{9} от \frac{392}{9}, за да получите 32.

$$2x^{2}=32$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2, за да получите 16.

$$x^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=4 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен \frac{10}{3} и получавате \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{73}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Тъй като \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Разложете на множители 52=2^{2}\times 13. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 13} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{13}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Изразете 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2x^{2} по \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Тъй като \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{73} е 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 73, за да получите 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Съберете 100 и 292, за да се получи 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{13} е 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 13, за да получите 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Умножете 2 по 52, за да получите 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Умножете 2 по 9, за да получите 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Разделете всеки член на 104+18x^{2} на 9, за да получите \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Извадете \frac{392}{9} и от двете страни.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Извадете \frac{392}{9} от \frac{104}{9}, за да получите -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±16}{4}, когато ± е плюс. Разделете 16 на 4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±16}{4}, когато ± е минус. Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-4$$