Решете {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{3-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Сметнете \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Извадете 2 от 9, за да получите 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{3+\sqrt{2}}{7} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$