Решете {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Изчисляване

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Най-малко общо кратно на 4 и 2 е 4. Преобразувайте \frac{1}{4} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Тъй като \frac{1}{4} и \frac{2}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Тъй като -\frac{1}{4} и \frac{4}{4} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Съберете -1 и 4, за да се получи 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Умножете \frac{1}{4} по \frac{3}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Изчислявате 3 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Най-малко общо кратно на 8 и 4 е 8. Преобразувайте \frac{1}{8} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Тъй като \frac{1}{8} и \frac{2}{8} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Най-малко общо кратно на 8 и 2 е 8. Преобразувайте -\frac{1}{8} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Тъй като -\frac{1}{8} и \frac{4}{8} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Съберете -1 и 4, за да се получи 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Тъй като \frac{3}{8} и \frac{8}{8} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Извадете 8 от 3, за да получите -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Умножете \frac{3}{16} по -\frac{5}{8}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Дробта \frac{-15}{128} може да бъде написана като -\frac{15}{128} чрез изваждане на знака минус.

$$-\frac{15}{128}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$