Решете {left(frac{sqrt{36}}{2}-xright)}^2+{left(frac{sqrt{36}}{2}right)}^2=4x^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 36 } }{ 2 } -x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 36 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } =4 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчисляване на квадратния корен на 36 и получаване на 6.

$$\left(\frac{6}{2}-x\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{36}}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$\left(3-x\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{36}}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(\frac{\sqrt{36}}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Изчисляване на квадратния корен на 36 и получаване на 6.

$$9-6x+x^{2}+\left(\frac{6}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$9-6x+x^{2}+3^{2}=4x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9-6x+x^{2}+9=4x^{2}$$

Съберете 9 и 9, за да се получи 18.

$$18-6x+x^{2}=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$18-6x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$18-6x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-6x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -6 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+216}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с 216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{252}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 252.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{7}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±6\sqrt{7}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+6}{-6}$$

Разделете 6+6\sqrt{7} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±6\sqrt{7}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{7} от 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{7}}{-6}$$

Разделете 6-6\sqrt{7} на -6.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчисляване на квадратния корен на 36 и получаване на 6.

$$\left(\frac{6}{2}-x\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{36}}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$\left(3-x\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{36}}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(\frac{\sqrt{36}}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Изчисляване на квадратния корен на 36 и получаване на 6.

$$9-6x+x^{2}+\left(\frac{6}{2}\right)^{2}=4x^{2}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$9-6x+x^{2}+3^{2}=4x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9-6x+x^{2}+9=4x^{2}$$

Съберете 9 и 9, за да се получи 18.

$$18-6x+x^{2}=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$18-6x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -4x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$18-6x-3x^{2}=0$$

Извадете 18 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-6x-3x^{2}=-18$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-18$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{18}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{18}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{-3}$$

Разделете -18 на -3.

$$x^{2}+2x=6$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Съберете 6 с 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$