Решете {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{27}{32768}=0,000823975$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{6}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Съберете \frac{1}{9} и \frac{1}{3}, за да се получи \frac{4}{9}.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{4}{9} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Извадете \frac{23}{3} от 5, за да получите -\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Изчислявате 2 на степен -\frac{8}{3} и получавате \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

Разделете \frac{2}{3} на \frac{64}{9} чрез умножаване на \frac{2}{3} по обратната стойност на \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

Умножете \frac{2}{3} по \frac{9}{64}, за да получите \frac{3}{32}.

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

Изчислявате 3 на степен \frac{3}{32} и получавате \frac{27}{32768}.

$$\frac{27}{32768}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0,000823974609375$$