Решете {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Стъпки за кратко решение

Получете стойността на \cos(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Получете стойността на \tan(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Умножете \frac{1}{2} по 1, за да получите \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2^{2} и 2 е 4. Умножете \frac{1}{2} по \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} и \frac{2}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 4 и 3 е 12. Умножете \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{\sqrt{3}}{3} по \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Тъй като \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} и \frac{4\sqrt{3}}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$