Решете tan(x)

$$\tan ( x )$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Използвайте дефиницията за тангенс.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Производната на sin(x) е cos(x), а производната на cos(x) е −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Използвайте питагоровото тъждество.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Използвайте дефиницията за секанс.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\tan(x)$$