Решете tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Диференциране по отношение на θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Използвайте дефиницията за тангенс.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Производната на sin(\theta ) е cos(\theta ), а производната на cos(\theta ) е −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Използвайте питагоровото тъждество.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Използвайте дефиницията за секанс.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\tan(\theta )$$