Решете sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt{ y+3 } = \sqrt{ y } + \sqrt{ 3 }$$

Решаване за y

$$y=0$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y+3} и получавате y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y} и получавате y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Извадете y и от двете страни.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Групирайте y и -y, за да получите 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Разделете двете страни на 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Делението на 2\sqrt{3} отменя умножението по 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Разделете 0 на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$y=0$$

Заместете 0 вместо y в уравнението \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Опростявайте. Стойността y=0 отговаря на уравнението.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} има уникално решение.

$$y=0$$