Решете sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Решаване за y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Стъпки на решението

Извадете \sqrt{y+2} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y} и получавате y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{y+2} и получавате y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Добавете 6\sqrt{y+2} от двете страни.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Извадете y и от двете страни.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Групирайте y и -y, за да получите 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Разделете двете страни на 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Изваждане на 2 от самото него дава 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Извадете 2 от \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Заместете \frac{49}{36} вместо y в уравнението \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Опростявайте. Стойността y=\frac{49}{36} отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 има уникално решение.

$$y=\frac{49}{36}$$