Решете sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+5} и получавате x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+5-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 1 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Разделете -1+\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{21} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Разделете -1-\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Заместете \frac{1-\sqrt{21}}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Заместете \frac{\sqrt{21}+1}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Уравнението \sqrt{x+5}=x има уникално решение.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$