Решете sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Решаване за x

$$x=12$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{3x} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+4} и получавате x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x} и получавате 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Извадете 4+3x и от двете страни на уравнението.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

За да намерите противоположната стойност на 4+3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Разложете \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Разложете \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -4 и получавате 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{3x} и получавате 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Умножете 16 по 3, за да получите 48.

$$4x^{2}=48x$$

Извадете 48x и от двете страни.

$$4x^{2}-48x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x-48=0.

$$x=0 x=12$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Опростявайте. Стойността x=0 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Заместете 12 вместо x в уравнението \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Опростявайте. Стойността x=12 отговаря на уравнението.

$$-2=-2$$

Уравнението \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 има уникално решение.

$$x=12$$