Решете sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{x-2} и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-2} и получавате x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Извадете 4\sqrt{x-2} и от двете страни.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Разделете двете страни на -4. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$x-2=0$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Изваждане на -2 от самото него дава 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Извадете -2 от 0.

$$x=2$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Опростявайте. Стойността x=2 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Уравнението \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 има уникално решение.

$$x=2$$