Решете sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } =x-4$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Добавете 8x от двете страни.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Групирайте x и 8x, за да получите 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 2, за да получите -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$1,14 2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=7 b=2$$

Напишете -x^{2}+9x-14 като \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете 2 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Опростявайте. Стойността x=2 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Уравнението \sqrt{x+2}=x-4 има уникално решение.

$$x=7$$