Решете sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+2} и получавате x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Извадете 100 от 2, за да получите -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Добавете 20x от двете страни.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Групирайте x и 20x, за да получите 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-98. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 98 на продукта.

$$1,98 2,49 7,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решението е двойката, която дава сума 21.

$$a=14 b=7$$

Напишете -x^{2}+21x-98 като \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Фактор, -x в първата и 7 във втората група.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Разложете на множители общия член x-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-14=0 и -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Заместете 14 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Опростявайте. Стойността x=14 не отговаря на уравнението.

$$18=10$$

Заместете 7 вместо x в уравнението \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$10=10$$

Уравнението \sqrt{x+2}=10-x има уникално решение.

$$x=7$$