Решете sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Групирайте x и 4x, за да получите 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -4x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=4 b=1$$

Напишете -4x^{2}+5x-1 като \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Фактор, 4x в първата и -1 във втората група.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Опростявайте. Стойността x=1 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$1=-1$$

Заместете \frac{1}{4} вместо x в уравнението \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{4} отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Уравнението \sqrt{x}=1-2x има уникално решение.

$$x=\frac{1}{4}$$