Решете sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Решаване за x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Извадете 6 от 7, за да получите 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Разделете -3+\sqrt{5} на -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{5} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Разделете -3-\sqrt{5} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Заместете \frac{3-\sqrt{5}}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} отговаря на уравнението.

$$1=1$$

Заместете \frac{\sqrt{5}+3}{2} вместо x в уравнението \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} не отговаря на уравнението.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Уравнението \sqrt{x}=1-x има уникално решение.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$