Решете sqrt{x}=xdiv2

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Решаване за x

$$x=0$$

$$x=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{x}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Извадете \frac{x^{2}}{4} и от двете страни.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$4x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=4$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$2=2$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$x=0 x=4$$