Решете sqrt{x}=x/9

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 9 }$$

Решаване за x

$$x=0$$

$$x=81$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{x}{9} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$x=\frac{x^{2}}{9^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$x=\frac{x^{2}}{81}$$

Извадете \frac{x^{2}}{81} и от двете страни.

$$x-\frac{x^{2}}{81}=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по 81.

$$81x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+81x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 81 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-81±81}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -81 с 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-81±81}{-2}, когато ± е минус. Извадете 81 от -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Разделете -162 на -2.

$$x=81$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=81$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{9}$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете 81 вместо x в уравнението \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$\sqrt{81}=\frac{81}{9}$$

Опростявайте. Стойността x=81 отговаря на уравнението.

$$9=9$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$x=0 x=81$$