Решете sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Решаване за q

$$q=6$$

$$q=2$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{q-2} и получавате q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Съберете -2 и 9, за да се получи 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4q+1} и получавате 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Извадете q+7 и от двете страни на уравнението.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

За да намерите противоположната стойност на q+7, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Групирайте 4q и -q, за да получите 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Извадете 7 от 1, за да получите -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Разложете \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{q-2} и получавате q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 36 по q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3q-6\right)^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Извадете 9q^{2} и от двете страни.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Добавете 36q от двете страни.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Групирайте 36q и 36q, за да получите 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Извадете 36 от -72, за да получите -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Разделете двете страни на 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -q^{2}+aq+bq-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=6 b=2$$

Напишете -q^{2}+8q-12 като \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Фактор, -q в първата и 2 във втората група.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Разложете на множители общия член q-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете q-6=0 и -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Заместете 6 вместо q в уравнението \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Опростявайте. Стойността q=6 отговаря на уравнението.

$$5=5$$

Заместете 2 вместо q в уравнението \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Опростявайте. Стойността q=2 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$