Решете sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Изчисляване

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Групирайте 4\sqrt{5} и \sqrt{5}, за да получите 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{5}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Разложете на множители 125=5^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 15 и 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$5\sqrt{5}-15$$