Решете sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Изразете 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} като една дроб.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Групирайте 4\sqrt{5} и -3\sqrt{5}, за да получите \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Разложете на множители 125=5^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Групирайте \sqrt{5} и \sqrt{5}, за да получите 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2\sqrt{5} по \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Тъй като \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} и \frac{5\sqrt{2}}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Извършете умноженията в 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Разлагане на множители

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$