Решете sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Изчисляване

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{45}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Изразете 78\times \frac{15}{4} като една дроб.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Умножете 78 по 15, за да получите 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Намаляване на дробта \frac{1170}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{585}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Разложете на множители 585=3^{2}\times 65. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 65} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

За да умножите \sqrt{65} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$